Zuerst trennst du ein Ei. Das Eigelb, die zimmerwarme Butter, Puderzucker, Vanillearoma und eine Prise Salz gibst du in eine Rührschüssel und verrührst alles mit dem Handmixer zu einer glatten Masse. Das Mehl gibst du durch ein Sieb dazu und verknetest alles mit dem Knethaken des Handmixers zu einem Teig.Dann stellst du den Teig abgedeckt zwei Stunden in den Kühlschrank.
Heize dann den Backofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze (160 °C Umluft) vor.
In der Zwischenzeit legst du ein Backblech mit Backpapier aus. Vom Teig nimmst du immer nur jeweils ein Stück ab und stellst den Rest dann wieder kalt.Jedes Stück rollst du nun mit den Händen zu einer 26 cm langen Rolle mit etwa 0,5 cm Durchmesser und formst sie zu einer Brezel (siehe Video).
Die Brezeln legst du vorsichtig und mit genug Abstand auf das Backblech und backst sie 20 bis 25 Minuten.
Für den Guss presst du die halbe Zitrone aus und rührst 2 TL Zitronensaft davon, Rum und Puderzucker in einer Schüssel glatt. Den Guss streichst du möglichst dick auf die abgekühlten brezeln und lässt sie auf einem Kuchengitter trocknen.