Du gibst Milch in einen Topf und bringst sie kurz zum Kochen. Nimm dann den Topf vom Herd, füge Butter und Zucker hinzu und verrühre alles, bis die Butter geschmolzen ist. Die Milchmischung gibst du in eine große Schüssel und lässt sie abkühlen. Wenn sie lauwarm ist, löst du die Hefe darin auf und lässt sie 10 Minuten stehen, bis sich Blasen bilden.
Jetzt trennst du das Ei und gibst das erst das Eiweiß, dann nach und nach das Mehl sowie das Salz dazu und verarbeitest alles zu einem weichen Teig. Den Teig knetest du etwa 15 Minuten mit den Händen, bis er nicht mehr klebt und geschmeidig ist. Den Teigball gibst du in einen mit Öl ausgestrichenen Plastikbeutel und lässt ihn für mindestens 2 Stunden an einem warmen Ort gehen, bis er das doppelte Volumen hat.Wenn du eine festere Kruste und intensiveres Aroma willst, lasse den Hefeteig über Nacht gehen. Die Bagels sind dann am nächsten Morgen backbereit.
Heize zuerst den Backofen auf 200 °C vor und streiche ein Backblech mit Butter aus.
Den Teig teilst du mit dem Messer in 24 gleich große Stücke. Jedes Stück rollst du auf einer bemehlten Arbeitsfläche zu einem etwa bleistiftlangen, fingerdicken Strang mit spitz zulaufendem Ende aus. Aus den Strängen formst du gleichmäßige Ringe, drückst die Enden fest zusammen und lässt sie nochmals etwa 30 Minuten gehen, bis sich ihr Volumen deutlich vergrößert hat.
Dann bringst du Wasser in einem Topf zum Kochen und gibst nacheinander jeweils einige Bagel etwa 15 Sekunden hinein. Anschließend solltest du sie schnell mit einem Schaumlöffel wieder aus dem Wasser heben, weil sie sonst ihre Form verlieren. Die Bagel legst du auf das Backblech, bestreichst sie mit Eigelb und bestreust sie nach Belieben mit Sesam, Mohn oder ein wenig grobem Salz.
Zum Schluss backst du sie etwa 20 Minuten und lässt sie auf Kuchengittern abkühlen.