In einem mittelgroßen Topf die Milch zusammen mit der Butter, Salz und Muskatnuss unter Rühren erhitzen, bis die Butter vollständig geschmolzen ist.
Den Grieß nun langsam und unter ständigem Rühren in die heiße Milch einrieseln lassen, bis eine homogene Masse entsteht. Lasse alles für ein paar Minuten köcheln, rühre immer wieder um. Beachte, dass die Masse schnell anbrennt.Den Topf vom Herd nehmen und die Grießmasse etwa 20 Minuten lang gut abkühlen lassen.
Nun die Eier einzeln in die Grießmasse einrühren und gut vermengen, bis eine gleichmäßige Masse entsteht. Gib nun auch andere gewünschte Zutaten, wie zum Beispiel Kräuter, hinein. Die Masse etwa 10 Minuten lang ruhen lassen, damit sie etwas fester wird.
In einem großen Topf Salzwasser oder Brühe zum Kochen bringen. Stelle die Hitze dann herunter, so dass das Wasser nur noch leicht siedet.
Mit feuchten Händen kleine Kugeln aus der Grießmasse formen. Rolle sie dazu mit 3 Fingern auf der Handfläche der anderen Hand rund oder oval mit kleinen Zipfeln.Wenn alle fertig sind, vorsichtig ins leicht siedende Salzwasser geben. Es darf nicht kochen, sonst fallen die Klößchen auseinander.
Die Grießklößchen bei niedriger Hitze für etwa 10 Minuten gar ziehen lassen, bis sie an die Wasseroberfläche steigen.
Mit einer Schaumkelle die Klößchen aus dem Wasser nehmen und abtropfen lassen. Die Grießklößchen in die Suppe geben oder alternativ separat servieren.